○歷象之法（下）
《揚子》︰或問渾天，曰︰"落下閎營之，鮮于妄人度之，耿中丞象之，幾幾（近也）乎莫之能違也。"請問蓋天，曰︰"蓋哉蓋哉，應難未幾也。"
李軌曰︰"幾，近也。落下閎為武帝經營之，鮮于妄人為武帝算度之，耿壽昌為宣帝考象之，言乎近其理矣，談天者無能違也。再言蓋哉者應難，以事未有近其理也。"
朱熹曰︰"渾天儀，古必有其法，遭秦而滅，至漢武帝時落下閎始經營之，鮮于妄人又量度之，至宣帝時耿壽昌始鑄銅而為之象。宋錢樂又鑄銅作渾天儀，衡長八尺，孔徑一寸，璣徑八尺，圓周二丈五尺，強轉而望之以知日月星辰之所在，即璇璣玉衡之遺法也。歷代以來其法漸密，宋朝因之為儀三重，其在外曰六合儀，平置黑單環，上刻十二辰、八干、四隅在地之位以準地面而定四方，側立黑雙環，背刻去極度數以中分天脊，直跨地上，使其半入地下而結于其子午以為天經，斜倚赤單環，背刻赤道度數以平分天腹、橫繞天經，亦使半出地上、半入地下而結于其卯酉以為天緯三環，表里相結不動，其天經之環則南北二極皆為圓軸，虛中而內向，以挈三辰四游之環，以其上下四方于是可考，故曰六合；次其內曰三辰儀，側立黑雙環，亦刻去極度數，外貫天經之軸，內挈黃赤二道，其赤道則為赤單環，外依天緯，亦刻宿度而結于黑雙環之卯酉，其黃道則為黃單環，亦刻宿度而又斜倚于赤道之腹，以交結于卯酉，而半入其內以為春分後之日軌，半出其外以為秋分後之日軌，又為白單環以承其交，使不傾墊，下設機輪以水激之，使其日夜隨天東西運轉以象天行，以其日月星辰于是可考，故曰三辰；其最在內者曰四游儀，亦為黑雙環如三辰儀之制，以貫天經之軸，其環之內則兩面當中各施直距外指兩軸而當其要（平聲），中之內面又為小 以受玉衡要，中之小軸使衡，既得隨環東西運轉，又可隨處南北低昂，以待佔候者之仰窺焉，以其東西南北無不周遍，故曰四游。此其法之大略也。"
沈括曰︰"舊法規環一面刻周天度、一面加銀釘，蓋以夜候天，晦不可目察則以手切之也。古人有璇飾璣，疑亦為此。今太史局秘書省銅儀制極精致，亦以銅釘為之。"
臣按︰自落下閎造渾天之後，魏晉以來率因之以為儀，至宋朝熙寧沈括之儀、宣和璣衡之制始詳密精致，有出于淳風、令瓚之表者。靖康之亂，儀象之器盡歸于金，元人襲用金舊而規環不協，難復施用，于是郭守敬乃創為簡儀、仰儀及諸儀表，其說以謂昔人以管窺天，宿度余分約為大半，少未得其的，乃用二線推測于余分，縴微皆有可考，而又當時四海測賓之所凡二十有七，東極高麗、西極滇池、南逾朱崖、北盡鐵勒，皆古人所未及為者，其法俱載《元史》，而其儀表至今遵用之。夫自堯歷象之後而有舜之璣衡，所謂璣衡蓋堯之象也，舜璣衡之後而有漢之渾天儀象，所謂儀象蓋舜之璣衡也，後世加以六合、三辰、四游，愈精愈密，然歷代相因、千載相承，未嘗有改也，而改之始自于此。蓋天欲啟中國文明之治，必豫生知巧之人于數千載之前，而創為一代觀天之器，以待聖人之生，夫豈偶然之故哉？
《史記》︰太史公曰︰"神農以前尚矣，蓋黃帝考定星歷，建立五行，起消息，正閏余，于是有天地神 物類之官，是謂五官。各司其序，不相亂也，民是以能有信，神是以能有明德。民神異業，敬而不瀆，故神降之嘉生（嘉谷也），民以物享，災禍不生，所求不匱。少 氏之衰也，九黎亂德，民神雜擾，不可放（依也）物，禍災薦至，莫盡其氣。顓頊受之，乃命南正重司天以屬神，命火正黎司地以屬民，使復舊常，無相侵瀆。其後三苗復九黎之德，故二官咸廢所職，而閏余乖次，孟陬殄滅，攝提無紀，歷數失序。堯復遂重黎之後，不忘舊者，使復典之而立羲和之官，明時正度則陰陽調、風雨節、茂氣至，民無夭疫。年耆禪舜，申戒文祖，雲‘天之歷數在爾躬'，舜亦以命禹。繇是觀之，王者所重也。夏正以正月，殷正以十二月，周正以十一月，蓋三王之正若循環，窮則反本。天下有道則不失紀序，無道則正朔不行于諸侯。幽厲之後，周室微，陪臣執政，史不記時，君不告朔，故疇（世世相傳為疇）人子弟分散，或在諸夏、或在夷狄，是以其 祥廢而不統，周襄王二十六年閏三月而《春秋》非之。先王之正時也，履端于始，舉正于中，歸邪（音余）于終。履端于始，序則不愆；舉正于中，民則不惑；歸邪于終，事則不悖。其後戰國並爭，在于強國禽敵，救急解紛而已，豈遑念斯哉！是時獨有鄒衍，明于五德之傳而散消息之分，以顯諸侯，而亦因秦滅六國，亦頗推五勝而自以為獲水德之瑞，而正以十月、色上黑，然歷度閏余未能睹其真也。漢興，高祖曰‘北 待我而起'，亦自以為獲水德之瑞，雖明習歷及張蒼等咸以為然。孝文時，魯人公孫臣言︰‘漢土德，宜更元、改正朔、易服色。當有瑞，黃龍見。'事下丞相張蒼，蒼亦學律歷，以為非是，罷之。今上（謂武帝）即位，招致方士唐都，分其天部而巴落下閎運算轉歷，然後日辰之度與夏正同，乃改元、更官號，因詔御史曰︰‘乃者有司言星度之未定也，廣延宣問以理星度，未能詹（當作校仇之仇）也。蓋聞昔者黃帝合而不死，名察度驗，定清濁，起五部（五行也），建氣物分數。然蓋尚矣，書缺樂弛，朕甚閔焉。朕惟未能循明也， 績日分，率應水德之勝。今日順夏至（夏當作冬），黃鐘為宮、林鐘為征、太蔟為商、南呂為羽、姑洗為角，自是以後氣復正、羽聲復清、名復正變，以至子日當冬至，則陰陽離合之道行焉。十一月甲子朔旦冬至已詹，其更以七年為太初元年，年名焉逢（歲在甲）攝提格（在寅），月名畢聚（音陬），日得甲子，夜半朔旦冬至。'"
臣按︰太史公推原作歷之始，謂神農以前尚矣，黃帝始考定星歷，蓋是時始有歷也。且引堯禪舜之言曰"天之歷數在爾躬"，蓋見人君繼天而為之子，則必推明上天所懸之象、所行之度，其責任在乎君之身不可忽也。人君知其任之在己，既以中道自待，又必齊七政、建五行、立四時以示天下之臣民，使之知氣候之早晚、時序之先後，順時以興作寢息焉。下之人奉君之令而不敢違天之時，故天降之嘉，生民以物享，災禍不生而天祿有永矣。自堯舜以後以至于三代，歷數相傳，莫不明時正度，以承天意而不敢失其紀序，是則有道之世也。惟夫昏君庸主不畏天命而失其紀序，史不紀時，君不告朔，臣不共其命，諸侯不遵其軌，是以其君不克終而禍亂作矣。繇是觀之，則知治歷明時其有關于治亂之大如此，承上天之歷數而受其任于躬者，其可忽諸，其可忽諸！
《漢志》雲︰漢興，張蒼首律歷事，孝武帝時樂官考正。至元始中，征天下通知鐘律者百余人，使羲和劉歆典領條奏之。參伍以變，錯綜其數，稽之于古今，效之于氣物，和之于心耳，考之于經傳，咸得其實，靡不協同。數者，一、十、百、千、萬也，所以算數事物，順性命之理也。夫推歷生律制器，規圜矩方，權重衡平，準繩嘉量，探賾索隱，鉤深致遠，莫不用焉。陰陽之施化、萬物之終始既類族于律呂，又經歷于日辰，而變化之情可見矣。玉衡杓建，天之綱也；日月初躔，星之紀也。綱紀之交，以元始造設，合樂用焉。
臣按︰漢、晉、隋書志皆兼律歷，律者作樂之法，歷者測候之書，其事若無關涉者，自太史公言律必兼歷而後世宗之，何以見其然哉？朱子曰︰"今治歷家用律呂候氣，其法最精，氣之至也分寸不差。蓋此氣都在地中透上來，如十一月冬至黃鐘管距地九寸，以葭灰實其中，至之日氣至灰去，晷刻不差。繇是推之，可見古人作樂必推歷以生律，而其測候也亦必協律以定歷，二者相資以為用，可相有而不可相無也。"
又雲︰漢興，方綱紀大基，庶事草創，襲秦正朔。以張蒼言，用《顓頊歷》，比于六歷，疏闊中最為微近。然正朔、服色未睹其真，而朔晦月見，弦望滿虧，多非是。至武帝元封七年，漢興百二歲矣，大中大夫公孫卿、壺遂、太史令司馬遷等言"歷紀壞廢，宜改正朔"。是時御史大夫兒寬明經術，上乃詔寬曰︰"與博士共議，今宜何以為正朔，服色何上？"寬與博士賜等議，皆曰︰"帝王必改正朔、易服色，所以明受命于天也。創業變改，制不相復，推傳序文，則今夏時也。臣愚以為三統之制，後聖復前聖者，二代在前也。今二代之統絕而不序矣，唯陛下發聖德，宣考天地四時之極，則順陰陽以定大明之制，為萬世則。"遂下詔以七年為元年，遂詔卿、遂、遷與侍郎尊（人名）、大典星（官名）射姓（人姓名）等議造漢歷。乃定東西，立晷儀，下漏刻，以追二十八宿相距于四方，舉終以定晦朔分至、躔離弦望。乃以前代上元太初四千六百一十七歲，至于元封七年復得閼逢攝提格之歲，中冬十一月甲子朔旦冬至，日月在建星，太歲在子，已得太初本星度新正。姓等奏不能為算，願募治歷者，更造密度，各自增減，以造漢《太初歷》。乃選治歷鄧平及長樂司馬可、酒泉候宜君、侍郎尊及與民間治歷者凡二十余人，方士唐都、巴郡落下閎與焉。都分天部而閎運算轉歷，其法以律起歷，曰︰"律容一龠，積八十一寸則一日之分也，與長相終。律長九寸，百七十一分而終復，三復而得甲子。夫律陰陽九六，爻象所從出也。故黃鐘紀元氣之謂律。律，法也，莫不取法焉。"與鄧平所治同。于是皆觀新星度、日月行，更以算推如閎、平法。法，一月之日二十九日八十一分日之四十三，先藉半日名曰陽歷，不藉名曰陰歷。所謂陽歷者先朔月生，陰歷者朔而後月乃生。平曰︰"陽歷朔皆先旦月生，以朝諸侯王群臣便。"乃詔遷用鄧平所造八十一分律歷，罷廢尤疏遠者十七家，復使校歷律昏明。宦者淳于陵渠復覆《太初歷》晦朔弦望，皆最密，日月如合璧，五星如連珠。陵渠奏狀，遂用鄧平歷，以平為太史丞。
臣按︰先儒謂深于律歷之術而作為律歷之書志，自漢而下太史公一人而已。蓋司馬氏世為太史，故其于歷法也非徒能言之，蓋有所授受也。說者謂司馬氏《律》《歷書》即《太初歷》法也，司馬氏嘗言六律為萬事根本，故《太初歷》法皆本于律。先儒謂落下閎算法，其法以律起歷，曰"律容一龠，積八十一寸則一日之分也"，是知黃鐘之律容一龠，長九寸，九九八十一則為八十一分，漢歷統母日法則本諸此也。《唐志》亦曰漢造歷始以八十一分為統母，其數起于黃鐘之龠，其法一本于律。所謂本于律者，蓋謂以律之數起歷，司馬氏分律、歷為二書，劉歆合而為一，而班固因之以為志，豈無意哉？今觀班固述司馬氏之言以為志，其間有曰"史官喪紀，疇人子弟分散"，解者謂家業世世相傳為疇，則知星歷之學必須世業明矣；又曰"是時御史大夫兒寬明經術，上乃詔寬與博士共議"，則知治歷明時必須儒者，不宜專任技術明矣；又曰"姓等奏不能為算，願募治歷者，更造密度"，則知明歷之官必須通算術者又明矣。此三事者可以為後世治歷者之節度。
《後漢志》曰︰天之動也，一晝一夜而運過周，星從天而西，日違天而東。日之所行與運周，在天成度，在歷成日。居以列宿，終于四七，受以甲乙，終于六旬。日月相推，日舒月速，當其同謂之合朔。舒先速後，近一遠三，謂之弦。相與為衡，分天之中謂之望；以速及舒，光盡體伏謂之晦；晦朔合離，斗建移辰，謂之月。日月之術則有冬有夏，冬夏之間則有春有秋，是故日行北陸謂之冬，西陸謂之春，南陸謂之夏，東陸謂之秋。日道發南，去極彌遠，其景彌長，遠長乃極，冬乃至焉；日道斂北，去極彌近，其景彌短，近短乃極，夏乃至焉；二至之中，道齊景正，春秋分焉。日周于天，一寒一暑，四時備成，萬物畢改，攝提遷次，青龍移辰，謂之歲。歲首至也，月首朔也，至朔同日謂之章，同在日首謂之 ， 終六旬謂之紀，歲朔又復謂之元。是故日以實之，月以閏之，時以分之，歲以周之，章以明之， 以部之，紀以記之，元以原之。然後雖有變化萬殊，贏肭無方，莫不結系于此而稟正焉。
臣按︰自古造歷者必先立元，自黃帝調歷起辛卯，顓頊用乙卯，虞用戊午，夏用丙寅，殷用甲寅，周用丁巳，魯用庚子，秦用乙卯，漢《太初》用丁丑，《三統》用庚戌，《四分》用庚辰。史謂四分歷元上得庚申，有近于緯、同于緯，則或不得于天。歷之廢興以疏密課，固不主于元也。夫孟子謂"天之高也，星辰之遠也，苟求其故，千歲之日至可坐而致也"，朱子謂"必言日至者，造歷者以上古十一月甲子朔夜半冬至為歷元也"，歐陽氏亦謂歷家之說雖世多不同而未始不本于此，史謂歷之廢興以疏密課，蓋以歷之終言也，若推原其始，不本于元何所造端乎？是以黃帝以來立元雖若不同，而皆準度于甲子也。然則歷烏可無元乎？但其假托以同于縴緯則不可耳。先儒有言，歷元止據目前考驗，無證其術，失之淺；上推開闢，冥測鴻蒙，其術近乎迂，必也用太史公三紀大備之法。範史紀元之目，推上元甲子四千五百余年，則其時不遠不近矣。
蔡邕《天文志》曰︰言天體者有三家，一曰周髀、二曰宣夜、三曰渾天。宣夜之學絕無師說，周髀術數具存，考驗天象多所違失，故史官不用，惟渾天者近得其情，今史官所用候台銅儀則其法也。立八尺圓體之度而具天地之形，以正黃道，以察發斂，以行日月，以步五緯，精微深妙，萬世不易之道也。
虞喜曰︰"宣，明也；夜，幽也。幽明之數其術兼之，故曰宣夜。但絕無師說，不知其狀如何。周髀之術以為天似覆盆，蓋以斗極為中，中高而四邊下，日月旁行繞之，日近而見之為晝，日遠而不見為夜。渾天者，以為地在其中，天周其外，日月初登于天，後入于地，晝則日在地上，夜則日入地下。"
王蕃曰︰"天之形狀似鳥卵，天包地外，地猶卵之裹，黃圓如彈丸，故曰渾天，言其形體渾渾然也。其術以為天半覆地上、半在地下，其天居地上見者一百八十二度半強，地下亦然，北極出地上三十六度，南極入地下亦三十六度，而嵩高正當天之中極。南五十五度當嵩高之上，又其南十二度為夏至之日道，又其南二十四度為春秋分之日道，又其南二十四度為冬至之日道，南下去地三十一度而已。是夏至日北去極六十七度，春秋分去極九十一度，冬至去極一百一十五度，此其大率也。其南北極持其兩端，其天與日月、星宿斜而回轉。"
臣按︰璣衡之象或謂起于宓羲，或為作于帝嚳，或者又雲乃羲和舊器，非舜創為也。馬融謂上天之體不可測知天之事者惟有璣衡一事，璣衡即今之渾天儀也。王蕃之論亦謂渾儀之制，置天梁地平以定天體，為四游以綴赤道者，此謂璣也；置望筒、橫簫于儀中，以窺七曜之行而知其躔離之次者，此謂衡也。若六合儀、三辰儀、四游儀並列為三重者，李淳風所作，而黃道儀者一行所增也。始張衡祖落下閎、耿壽昌之法，別為渾象，置輪密室以漏水轉之，以合璇璣所加星度，則渾、象本別為一器。唐李淳風、梁令瓚祖之始與渾儀並用，宋沈括所上渾天之儀載在《宋史》者，其為論精密，有志于衍古儀象者可考也。
《唐志》曰︰歷法尚矣，自堯命羲和歷象日月星辰，以閏月定四時成歲，其事略見于《書》，而夏、商、周以三統改正朔為歷，固已不同，而其法不傳。至漢，造歷始以八十一分為統母，其數起于黃鐘之龠，蓋其法一本于律矣。其後劉歆又以《春秋》《易》象推合其數，蓋傅會之說也。至唐一行始專用大衍之策，則歷述又本于《易》矣。蓋歷起于數，數者自然之用也，其用無窮而無所不通，以之于律于《易》皆可以合也，然其要在于候天地之氣以知四時寒暑，而仰察天日月星之行運以相參合而已。然四時寒暑無形而運于下，天日月星有象而見于上，二者常動而不息，一有一無，出入升降，或遲或疾，不相為謀，其久而不能無差忒者，勢使之然也。故為歷者其始未嘗不精密，而其後多疏而不合，亦理之自然也。不合則屢變其法以求之，自堯、舜、三代以來歷未嘗同也，唐自《太初》至《麟德歷》二十三家，與天雖近而未密也，至一行密矣。其倚數立法固無以易也，後世雖有改作者，亦依仿而已。
朱熹曰︰"古人歷法疏闊而差少，今歷法愈密而愈差，界限愈密則差數愈遠，何故？以界限愈密而逾越多也，其差則一而古今歷法疏密不同，故爾看來都只是不曾推得定，只是移來輳合天之運行，所以當年合得不差，明後年便差，元不會推得天運定，只是旋將歷去合那天之行，不及則添些、過則減些以合之，所以一二年又差。如唐一行《大衍歷》，當時最謂精密，只一二年後便差。"
臣按︰熹又謂古之歷書必有一定之法而今亡矣，三代而下造歷者紛紛莫有定議，愈精愈密而愈多差，繇不得古人一定之法也。嗟乎，古人一定之法不可得而見矣，得見推移增減以合天運如一行者，亦可以隨時救失，而不至于界限密而逾越多矣。
《五代史》︰司天掌日月星辰之象，周天一歲、四時、二十四氣、七十二候，行十日、十二辰以為歷，而謹察其變者以為佔。佔者非常之兆也，以驗吉凶，以求天意，以覺人事，其術藏于有司。歷者有常之數也，以推寒暑，以先天道，以勉人事，其法信于天下，術有時而用，法不可一日而差，差之毫厘則亂天人之序、乖百事之時，蓋有國之所重也。後世其學一出于陰陽之家，其事則重，其學則末。夫天人之際遠哉微矣，而使一藝之士布算積分，上求數千萬歲之前，必得甲子朔旦夜半冬至而日月五星皆會于子，謂之上元，以為歷始，蓋自漢而後其說始詳見于世，其源流所自止于如此，是果堯、舜、三代之法歟？皆不可得而考矣。然自是以來歷家之術雖世多不同，而未始不本于此。
臣按︰歐陽修謂差之毫厘則亂天人之序、乖百事之時，有國者所重在乎歷，是以堯、舜之治莫不以是為先務，命官治歷恆先事而為之備，惟恐其或至于差也。
《宋志》︰宋興百余年，司天數改歷，其說曰︰"歷者歲之積，歲者月之積，月者日之積，日者分之積，又推余分置閏以定四時，非博學妙思弗能考也。夫天體之運、星辰之動未始有窮，而度以一法，是以久則差，差則敝而不可用。歷之所以數改造也，物銖銖而較之至石必差，況于無形之數哉？"
臣按︰自古帝王必先正歷象，將以前民用、授人時也。夫聖人之治，其于天地之理、陰陽五行之運、日月星辰之紀，考驗推測無有不盡，立法倚數固宜歷萬世而無忒，往往傳之稍久其應輒差，何哉？蓋天地之數其妙有不可測者，常在于秒忽毫厘之際，而其象與氣推移贏縮亦有時而不齊，故雖聖智不能盡窮焉，積之歲月則歷之不能無差，理固然也。聖人不能使歷之無差，然嘗因其差而正之，謹按先儒程氏有言︰歷象之法大抵主于日，日一事正則其他皆可推，落下閎之作歷，言數百年後當差一日，何承天以其差遂立歲差法，其差後亦不定，獨邵堯夫立差法冠絕古今，卻于日月交感之際以陰陽虧盈求之，遂不差。朱子亦曰歷不能無差。今之學歷者但知歷法不知歷理，能不算者落下閎也，能推步者甘公、石公也，落下閎等但知歷法，揚雄知歷法又知歷理。國家承用勝國之歷，乃許衡、郭守敬等所訂定者也，今歷年逾二百矣，不能以不差，方今以經術取士，豈無能通歷學如衡與守敬者乎？請于歷官疇人之外，別加詢訪委注，必有能明歷理之揚子雲、善立差法之邵堯夫者出焉，以為聖朝了此一大事。
《元志》曰︰明時治歷，自黃帝、堯、舜與三代之盛王莫不重之，去古既遠，其法不詳，然原其要不過隨時考驗以合于天而已。漢劉歆作《三統歷》，始立積年日法以為推步之準，後世因之。歷唐而宋，其更元改法者凡數十家，豈故相為乖異哉？蓋天有不齊之運，而歷為一定之法，所以既久而不能不差，既差則不可不改也。元至元十三年平宋，詔許衡、王恂、郭守敬改治新歷，乃與南北日官參考累代歷法，復測候日月星辰消息運行之變，參別同異，酌取中數以為歷本，十七年歷成，賜名曰"授時歷"。尋詔李謙為歷議，發明新歷順天求合之微，考證前代人為附會之失，誠可以貽之永久，自古及今，其推驗之精蓋未有出于此者也。
臣按︰古今歷法至于元郭守敬可謂度越千古矣，參以古制，創立新法，所謂類其同而知其中，辨其異而知其變，其《授時歷》雖漢《太初》、唐《大衍》皆莫有過焉者也。其所以度越前人者非虛言也，蓋以今歷與古歷相較比而其疏密自見也，其說曰︰"上能合于數百載之前，則下可以行之永久，此前人定說，古稱善治歷者若宋何承天、隋劉焯、唐傅仁均、僧一行之流最為杰出，今以其歷與至元庚辰冬至氣應相較，未有不舛戾者，而以新歷上推往古無不吻合。"又曰︰"自春秋獻公以來凡二千一百六十余年，用《大衍》《宣明》《紀元》《統天》《大明》《授時》六歷推算，冬至凡四十九事，《大衍歷》合者三十二、不合者十七，《宣明歷》合者二十六、不合者二十三，《紀元歷》合者三十五、不合者十四，《統天歷》合者三十八、不合者十一，《大明歷》合者三十四、不合者十五，《授時歷》合者三十九、不合者十事，以前代諸歷校之，《授時》為密。"嗟乎，數往所以知來，考古所以驗今，今《授時歷》上而求之千載之前既無不合，則下而推之千載之下其必不忒可知矣。雖然天時不齊，不齊則不能以皆同，不同而更元立法以同之，隨時考驗以合于天，不能無望于今日之許平仲、郭守敬焉。然則更元立法、隨時考驗，果何從而致力耶？杜預曰"治歷者當順天以求合，非為合以驗天"，蔡邕曰"以籌算為本，以天文為驗，算之既積，驗之皆合，則在人之天審而在天之天定矣。"
以上歷象之法。臣按︰洪武中，刻漏博士元統言︰"一代之興必有一代之歷，隨時修改以合天道。我朝承運以來，歷雖以《大統》為名，而積分猶《授時》之數。《授時》歷法以元至元辛巳為歷元，至今洪武甲子積一百四年，以歷法推之得三億七千六百一十九萬九千七百七十五分經，雲大約七十年而差一度，每歲差一分五十秒。辛巳至今，年遠數盈，漸差天度，擬合修改。"今以洪武甲子歲前冬至為《大統》歷元，推演得《授時歷》辛巳閏準分二十萬二千五十分，洪武甲子閏準分一十八萬二千七十分一十八秒；《授時歷》氣準分五十五萬六百分，洪武甲子氣準分五十五萬三百七十五分；《授時歷》辛巳轉準分一十三萬二百五分，洪武甲子轉準分二十萬九千六百九十分；《授時歷》辛巳交準分二十六萬三百八十八分，洪武甲子交準分一十一萬五千一百五分八秒。當元統上言時歲在甲子也，已雲"年遠數盈，漸差天度"，矧今又歷一甲子而過其半，其年愈遠，其數愈多，其所差者當益甚也。臣愚以為，歷者國家之大事，所以膺在躬之數、承上天之托，以敬天道、以授人時者，端有在于此。臣請詔求天下通星歷之學如郭守敬者以任考驗之，責明天人之理如許衡者以任講究之，方失今不為後愈差舛，伏惟聖明留神听察。臣于歷數之學素無師傳，謹述經史所載言及歷象之理者以為明時獻，若夫推步佔驗之法，具見諸書，茲不復贅。
以上歷象之法（下）
