正文 卷第八 方程

類別︰子部 作者︰(晉)劉徽 書名︰九章算經

    ﹝一﹞今有上禾三秉,中禾二秉,下禾一秉,三十九斗;上禾二秉,中禾三秉,下禾一秉,三十四斗;上禾一秉,中禾二秉,下禾三秉,二十六斗。上、中、下禾一秉各綴危br />
    曰︰

    上禾一秉,九斗、四分斗之一,

    中禾一秉,四斗、四分斗之一,

    下禾一秉,二斗、四分斗之三。

    方程曰,置上禾三秉,中禾二秉,下禾一秉,三十九斗,於右方。中、左禾列如右方。以右行上禾遍乘中行而以直除。又乘其次,亦以直除。然以中行中禾不者遍乘左行而以直除。左方下禾不者,上櫸  。即下禾之。求中禾,以法乘中行下,而除下禾之。如中禾秉刀唬 粗瀉討。求上禾亦以法乘右行下,而除下禾、中禾之。如上禾秉刀唬 瓷蝦討。皆如法,各得一斗。

    ﹝二﹞今有上禾七秉,p一斗,益之下禾二秉,而一十斗。下禾八秉,益一斗上禾二秉,而一十斗。上、下禾一秉各綴危br />
    曰︰

    上禾一秉一斗、五十二分斗之一十八,

    下禾一秉五十二分斗之四十一。

    曰︰如方程。p之曰益,益之曰p。p一斗者,其一十斗也。益一斗者,其不M一十斗也。

    ﹝三﹞今有上禾二秉,中禾三秉,下禾四秉,皆不M斗。上取中,中取下,下取上各一秉而M斗。上、中、下禾一秉各綴危br />
    曰︰

    上禾一秉二十五分斗之九,

    中禾一秉二十五分斗之七,

    下禾一秉二十五分斗之四。

    曰︰如方程,各置所取,以正入之。

    正曰︰同名相除,名相益,正o入之,o入正之。其名相除,同名相益,正o入正之,o入之。

    ﹝四﹞今有上禾五秉,p一斗一升,下禾七秉。上禾七秉,p二斗五升,下禾五秉。上、下禾一秉各綴危br />
    曰︰

    上禾一秉五升,

    下禾一秉二升。

    曰︰如方程,置上禾五秉正,下禾七秉,p一斗一升正。次置上禾七秉正,下禾五秉,p二斗五升正。以正入之。

    ﹝五﹞今有上禾六秉,p一斗八升,下禾一十秉。下禾十五秉,p五升,上禾五秉。上、下禾一秉各綴危br />
    曰︰

    上禾一秉八升,

    下禾一秉三升。

    曰︰如方程,置上禾六秉正,下禾一十秉,p一斗八升正。次置上禾五秉,下禾一十五秉正,p五升正。以正人之。

    ﹝六﹞今有上禾三秉,益六斗,下禾十秉。下禾五秉,益一斗,上禾二秉。上、下禾一秉各綴危br />
    曰︰

    上禾一秉八斗,

    下禾一秉三斗。

    曰︰如方程,置上禾三秉正,下禾一十秉,益六斗。次置上禾二秉,下禾五秉正,益一斗。以正入之。

    ﹝七﹞今有牛五、羊二,直金十傘E6 蛭逯苯鳶傘牛羊各直金綴危br />
    曰︰

    牛一,直金一傘  環芍 皇 br />
    羊一,直金二十一分芍  br />
    曰︰如方程。

    ﹝八﹞今有牛二、羊五,以十三豕,有一千。牛三、豕三,以九羊,足。羊六、豕八,以五牛,不足六百。牛、羊、豕r各綴危br />
    曰︰

    牛r一千二百,

    羊r五百,

    豕r三百。

    曰︰如方程,置牛二、羊五正,豕一十三,嫡淮聞H 蚓咆,豕三正;次牛五,羊六正,豕八正,不足。以正入之。

    ﹝九﹞今有五雀、六燕,集之衡,雀俱重,燕俱。一雀一燕交而,衡平。並燕、雀重一斤。燕、雀一枚各重綴危br />
    曰︰

    雀重一傘 皇 歐芍  br />
    燕重一傘 皇 歐芍 濉br />
    曰︰如方程,交易之,各重八傘br />
    ﹝一0﹞今有甲乙二人持不知其怠<椎靡野X五十,乙得甲太半而亦五十。甲、乙持各綴危br />
    曰︰

    甲持三十七半,

    乙持二十五。

    曰︰如方程,p益之。

    ﹝一一﹞今有二、一牛r一,如半之r。一、二牛r不M一,如半牛之r。牛、r各綴危br />
    曰︰

    r五千四百五十四、一十一分之六,

    牛r一千八百一十八、一十一分之二。

    曰︰如方程,p益之。

    ﹝一二﹞今有武一匹,中二匹,下三匹,皆四十石至阪,皆不能上。武借中一匹,中借下一匹,下借武一匹,乃皆上。武、中、下一匹各力引綴危br />
    曰︰

    武一匹力引二十二石、七分石之六,

    中一匹力引十七石、七分石之一,

    下一匹力引五石、七分石之五。

    曰︰如方程各置所借,以正入之。

    ﹝一三﹞今有五家共井,甲二不足,如乙一;乙三不足,如丙一;丙四不足,如丁一;丁五不足,如戊一;戊六不足,如甲一。如各得所不足一,皆逮。井深、各綴危br />
    曰︰井深七丈二尺一寸。

    甲二丈六尺五寸,

    乙一丈九尺一寸,

    丙一丈四尺八寸,

    丁一丈二尺九寸,

    戊七尺六寸。

    曰︰如方程,以正入之。

    ﹝一四﹞今有白禾二步、青禾三步、禾四步、黑禾五步,各不M斗。白取青、,青取、黑,取黑、白,黑取白、青,各一步,而M斗。白、青、、黑禾一步各綴危br />
    曰︰

    白禾一步一百一十一分斗之三十三,

    青禾一步一百一十一分斗之二十八,

    禾一步一百一十一分斗之一十七,

    黑禾一步一百一十一分斗之一十。

    曰︰如方程,各置所取,以正入之。

    ﹝一五﹞今有甲禾二秉、乙禾三秉、丙禾四秉,重皆於石。甲二重如乙一,乙三重如丙一,丙四重如甲一。甲、乙、丙禾一秉各重綴危br />
    曰︰

    甲禾一秉重二十三分石之十七,

    乙禾一秉重二十三分石之十一,

    丙禾一秉重二十三分石之十。

    曰︰如方程,置重於石之物樨。以正入之。

    ﹝一六﹞今有令一人、吏五人、惱咭皇 耍 疇u一十;令一十人、吏一人、惱呶迦耍 疇u八;令五人、吏一十人、惱咭蝗耍 疇u六。令、吏、惱呤疇u各綴危br />
    曰︰

    令一人食一百二十二分之四十五,

    吏一人食一百二十二分之四十一,

    惱咭蝗聳騁話俁 蛛u之九十七。

    曰︰如方程,以正入之。

    ﹝一七﹞今有五羊、四犬、三、二兔,直一千四百九十六;四羊、二犬、六、三兔直一千一百七十五;三羊、一犬、七、五兔,直九百五十八;二羊、三犬、五、一兔,直八百六十一。羊、犬、、兔r各綴危br />
    曰︰

    羊r一百七十七,

    犬r一百二十一,

    r二十三,

    兔r二十九。

    曰︰如方程,以正入之。

    ﹝一八﹞今有麻九斗、七斗、菽三斗、二斗、黍五斗,直一百四十;麻七斗、六斗、菽四斗、五斗、黍三斗,直一百二十八;麻三斗、五斗、菽七斗、六斗、黍四斗,直一百一十六;麻二斗、五斗、菽三斗、九斗、黍四斗,直一百一十二;麻一斗、三斗、菽二斗、八斗、黍五斗,直九十五。一斗直綴危br />
    曰︰

    麻一斗七,

    一斗四,

    菽一斗三,

    一斗五,

    黍一斗六。

    曰︰如方程,以正入之。


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